Ο Κωνσταντίνος Αθ. Γράμπας γεννήθηκε το 1968 στην Θεσσαλονίκη.
Πήρε πτυχίο αρμονίας από το Κεντρικό Ωδείο στις 26/6/1995 με καθηγητή τον Γ. Χατζημιχελάκη και δίπλωμα βυζαντινής μουσικής απο το Δημοτικό Ωδείο Πειραιά στις 22/6/1999 με καθηγητή τον Ι. Αρβανίτη. Έκανε μαθήματα ταμπουρά με τον Π. Παπαπετρόπουλο και γιαλί ταμπούρ από τον Χ. Τσιαμούλη.
Από το 1990 διδάσκει ταμπουρά στο Μουσικό Γυμνάσιο Παλλήνης όπου και διετέλεσε υποδιευθυντής από 13/11/2001 μέχρι 31/8/2011.
Από το 2002 ως το 2005 ήταν δεξιός ψάλτης στον Ι.Ν.ΑΓ.ΑΝΑΡΓΥΡΩΝ του Γενικού Κρατικού Νοσοκομείου Αθηνών και από το 2005 ως το 2011 δεξιός ψάλτης στον Ι.Ν.ΑΓ.ΣΠΥΡΙΔΩΝΟΣ του Ναυτικού Νοσοκομείου Αθηνών.
Από το 2002 μέχρι σήμερα είναι καθηγητής βυζαντινής μουσικής στο Ωδείο ΕΝ ΟΡΓΑΝΟΙΣ. Είναι μέλος του Βυζαντινού χορού ΑΓΙΟΠΟΛΙΤΗΣ του Ι. Αρβανίτη και έχει συμμετοχές σε συναυλίες ως οργανοπαίκτης, τραγουδιστής και ψάλτης.